Darvas György

A. Pankin: Három, térben elhelyezett fekete négyzet, amelyeknek a padlón a vonallal jelzett irányból való vetülete Malevics Kalapács-át adja ki a falon

Az alábbi dolgozat különböző dimenziójú ponthalmazok közötti vetítéseket tárgyal, elsősorban a művészet területén alkalmazható példákkal. A művészetben gyakran fordul elő magasabb dimenzióból alacsonyabb dimenzióba, legtöbb esetben 3-ból 2 dimenzióba történő vetítés. Egyik gyakori alkalmazás, amikor az úgynevezett 3D „színkocka” pontjait képezzük le egy 2D (síkbeli) kép pontjaira. Az ötletet felhasználjuk színes képek egy szimmetrikus és egy antiszimmetrikus képkomponensre történő felbontására is.

Kézenfekvő példa, amikor 3D tárgyakat vetítünk 2D felületre. Megjegyzendő, hogy a művészi képek nem folytonos ponthalmazok a 2D síkon, hanem véges számú pixel megszámlálható sokasága. Másrészről, a megfigyelő szemei sem képesek folytonos pixelhalmazt felfogni. Látószervünk különálló pixeleket érzékel, három különböző alapszínben, egyenként, és ebből a három véges számú információegységből alkotunk egy képet.1 Ezek a pixelek matematikai értelemben nem pontok (vagyis nem kiterjedés nélküliek). Egy 3D térbeli tartomány (egy zárt térrész) ténylegesen több pontot tartalmaz (mondjuk kis kockákat) a kiterjedésnek ebben az értelmében, mint egy 2D síkbeli tartomány (azaz egy zárt síkbeli vonallal körülzárt alakzat). Bár matematikai értelemben mindkét halmaz folytonosan végtelen számú pontot tartalmaz, hétköznapi szituációkban, konkrét anyagi objektumok megszámlálható diszkrét pont halmazából állnak (vagy e pontok kis topológiai környezeteiből). Fizikai értelemben az anyag diszkrét egységekből áll: atomokból, molekulákból, kristály cellákból, stb., művészi értelemben pedig az anyagi objektumok (vagy egyszerűen a művészi fantázia) ábrázolásai pixelekből állnak (vagy legalábbis a szemünk csak diszkrét pixelekben képes felfogni őket).