Finta József Kolozsvárott született, 1935. június 12-én. Saját életrajza szerint apai részről kisnemesi-paraszti származása, anyai ágon kalotaszegi nemesi-földbirtokos, majd református lelkipásztori háttere aligha predesztinálta építésznek. A családban volt művész elődje: üknagyapja, Sikó Miklós a Barabás-kori Erdély neves és közkedvelt arcképfestője volt. Gyönyörű tanulmányrajzainak albumba kötött gyűjteménye a család menekülése közben tűnt el. Édesanyja zenekedvelő, édesapja költő-fordító, anyai nagyapja tudós pap volt. Nagyanyja családja volt az a Varjú nemzetség, akikről Kós Károly regényt írt.
A Lónyay utcai református gimnáziumba járt, majd a Képzőművészeti Főiskola mellett jelentkezett az építészkarra is, ahová elsőre felvették, s ahol 1958-ban diplomázott. A tervet – Janáky István javaslatára – nem kellett megvédenie. A Lakótervbe került, sőt minden gyakorlat nélkül felvették a Magyar Építőművészek Szövetségébe.

1961-ben épült meg első épülete a dunaújvárosi garzonház, amely az 1965-ös Ybl-díjat is meghozta számára. Harmincévesen ismert építész lett köszönhetően a rövid idő alatt kapott városrendezési pályázati díjaknak.  1966 elején kapta meg a Hotel Duna Intercontinental (ma Mariott) tervezésére a felkérést. A siker mellett szakmai csalódásként értékelte, hogy eredeti elképzeléseit az amerikai partner és a magyar kivitelező cég együttesen söpörte le. A Duna Intercontinentalt több szálloda követte: a budapesti Volga Szálló, a pozsonyi Hotel Bratislava és a brnói Hotel Voronyezs, valamint több pozsonyi munkásszálló. Ezeken a megbízásokon keresztül tanulta meg Finta József, hogy milyen léptékben csoportmunka a háztervezés.
A hetvenes évek végén újabb, nagy megbízások következtek: a Hotel Novotel (1982), a Hotel Penta (1982), a Budapest Kongresszusi Központ (1984) és a Váci utcai Nemzetközi Kereskedelmi Központ. Ezeket ő maga városi pozíciójukból, funkcionális feladványukból és léptékükből következően egyaránt bonyolult, nehéz munkának tekintette.
A nyolcvanas években formálódott hitvallása: „A mindenkor hasznosság-használhatóság elsődleges igénye mellé szorosan odatapad a mindenkori befogadó környezettel való párbeszéd kötelezettsége, a külső és belső terek egyanyagúságának gondolata, a terek-térformák vízszintes és függőleges összetettségének, a bennük felszabadított, de irányított mozgások megszervezésének, megkomponálásának törekvése, a kor által felkínált legfejlettebb építési technikák és anyagok használatának evidenciája.”
A kilencvenes években társalkotóként épületei közül kiemelkedik a Képviseleti Irodaház (1990), a Bank Center (1995), a Rendőrségi Székház (1997), valamint a százhalombattai Református Templom (1998).  2000-ben a Westend City Center épületének tervezésében, 2002-ben a Városmajor utcai Szív- és Érgyógyászati Központ bővítésében is részt vett. Kevés lakóháza közül kiemelkedik a 2005-ben a Gellérthegyre tervezett, háromszintes épület. 
2015 és 2017 között Szabó Tamás Jánossal közösen tervezte a Ludovika Campus kollégiumát és oktatási épületét. Götz Eszter újságíró, szerkesztő Finta József pályaképében úgy fogalmazott: „Az életmű hatása, esztétikai és városképi jelentősége, Finta építészetszemlélete több nemzedék számára alapélmény. A rendszerváltás utáni Budapest az ő épületeivel, az ő elvei mentén tudott igazán világvárossá válni.”
1966-ban alapította meg építész műtermét, amely 1995-ben Finta és Társai Építész Stúdióként folytatta szakmai munkáját építészeti és belsőépítészeti tervezéssel, illetve komplex generáltervezési feladatokkal.
 
Finta József építésztervei mellett sok száz útivázlatára is büszke volt, úgy tekintett rá, mint építész pályájához hasonló alkotásokra.
Életében számos alkalommal ismerték el munkáját, közöttük épületeit többszörös nívódíjjal. 1965-ben és 1972-ben Ybl Miklós-díjat, 1970-ben Állami Díjat, 1996-ban Kossuth-díjat kapott. 1997-ben Magyar Művészetért Díjas, 1998-ban Steindl Imre-díjas lett, 2001-ben megkapta a Csonka Pál-emlékérmet, a Magyar Építőművészek Szövetsége elismerését, 2007-ben Prima Primissima díjjal ismerték el munkáját. 2009-ben a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem tiszteletbeli mestere, 2011-ben Pogány Frigyes-díjas lett. Salgótarján, Budapest, Belváros-Lipótváros díszpolgára volt. 1997-ben Köztársasági Elnöki Aranyérem, 2013-ban a Magyar Érdemrend középkeresztje elismerésben részesült. 2014 óta a Nemzet Művésze cím birtokosa.